题目描述

某仓库中有 $n$ 个按顺时针方向排列的货位，编号为 $1\sim n$。其中有 $m$ 个货位尚未完成检查，而这 $m$ 个货位中恰好有一个存放着异常货物；其余 $n-m$ 个货位都已经检查完毕。

接下来的 $m$ 天中，巡检员每天都会检查一个此前尚未检查过的货位。

每天开始巡检时，巡检员会在 $1\sim n$ 中等概率随机选择一个货位编号。若该货位尚未检查，则直接检查它；否则从该货位开始沿编号递增的方向依次寻找，直到遇到第一个尚未检查的货位。货位首尾相接，可以视为一个环：若从编号 $n$ 继续向后寻找，则会回到编号 $1$。

当天检查完成后，该货位从此被视为已经检查过。

已知异常货物位于编号为 $k$ 的货位。你需要求出巡检员在第几天发现异常货物的期望值。

答案一定是有理数，请输出其在模 $998\,244\,353$ 意义下的值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$，分别表示货位总数、尚未检查的货位数以及异常货物所在的货位编号。

第二行包含 $m$ 个互不相同的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_m$，表示所有尚未检查的货位编号。保证 $k$ 在其中出现。

输出格式

输出一个整数，表示所求期望在模 $998\,244\,353$ 意义下的值。

样例

样例 1

样例输入

3 2 3
2 3

样例输出

665496237

样例解释

第 $1$ 天检查到异常货位的概率是 $\frac{1}{3}$；若第 $1$ 天没有发现异常，则第 $2$ 天一定会检查到异常货位。

因此期望为

$$1\times \frac{1}{3}+2\times \frac{2}{3} =\frac{5}{3}.$$

其在模 $998\,244\,353$ 意义下的值为 $665\,496\,237$。

样例 2

样例输入

6 3 4
1 2 4

样例输出

582309208

样例解释

所求期望为 $\frac{25}{12}$。

样例 3

样例输入

8 8 5
1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出

499122181

数据范围与提示

本题共 $10$ 个测试点。

测试点 $1$：$n\leq 20$，$m\leq n$；
测试点 $2,3$：$n\leq 10^3$，$m\leq 20$；
测试点 $4,5,6$：$n\leq 10^6$，$m\leq 100$；
测试点 $7,8,9,10$：$n\leq 10^9$，$m\leq 500$。

所有测试点满足：

$$1\leq n\leq 10^9,\qquad n\neq 998\,244\,353,$$ $$1\leq m\leq \min(n,500),$$ $$1\leq a_i\leq n,$$

所有 $a_i$ 互不相同，且

$$k\in\{a_1,a_2,\ldots,a_m\}.$$