题目描述

许多实际问题都可以表示成带约束的最优化问题：在满足某些条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值。

现在考虑如下离散三角函数优化问题：

其中：

• $x,y,z,S$ 均为正整数；
• $x+y+z=S$；
• $F_1,F_2,F_3$ 中的每一个函数都只可能是 $\sin$ 或 $\cos$；
• 三角函数的自变量按弧度制解释。

你需要根据输入给出的三个函数以及优化方向，求出目标函数能够取得的最大值或最小值。

输入格式

输入共五行：

1. 第一行是字符串 sin 或 cos，表示函数 $F_1$；
2. 第二行是字符串 sin 或 cos，表示函数 $F_2$；
3. 第三行是字符串 sin 或 cos，表示函数 $F_3$；
4. 第四行是字符串 min 或 max：
   • min 表示求最小值；
   • max 表示求最大值；
5. 第五行包含一个整数 $S$。

输出格式

输出一个实数，表示目标函数的最优值。

当你的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-10}$ 时，视为正确。

数据范围

样例

输入

sin
cos
sin
max
10

输出

2.7787651403