题目描述

平面国位于带有笛卡尔坐标系 $Oxy$ 的平面上。平面国的居民可以在平面上以速度 $1$ 移动，因此，在没有其他设施时，从点 $V$ 移动到点 $W$ 所需的最短时间等于线段 $VW$ 的长度。

后来，George Edward Nius 发明了抛物线传送器。一个抛物线传送器是一段连续的抛物线弧，居民可以沿同一个传送器以无限速度移动。也就是说，只要两个点位于同一条传送器上，从其中一点移动到另一点所需的时间为 $0$。

一条传送器上的点 $(x,y)$ 满足：

$$y=A x^2+B x+C,$$

并且

$$X_L\le x\le X_R.$$

现在平面上已经修建了 $N$ 条传送器。给定起点 $V$ 和终点 $W$，求在可以任意使用这些传送器的情况下，从 $V$ 到 $W$ 所需的最短时间。

居民可以在普通平面上沿任意路线移动；普通移动的耗时等于路径的欧氏长度。在同一条传送器内部移动不消耗时间。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示传送器数量。

第二行包含两个整数 $X_V,Y_V$，表示起点

$$V=(X_V,Y_V).$$

第三行包含两个整数 $X_W,Y_W$，表示终点

$$W=(X_W,Y_W).$$

接下来 $N$ 行，每行包含五个整数

$$A_i,B_i,C_i,X_{L_i},X_{R_i},$$

表示第 $i$ 条传送器：

$$y=A_i x^2+B_i x+C_i, \qquad X_{L_i}\le x\le X_{R_i}.$$

输出格式

输出一个实数，表示从 $V$ 移动到 $W$ 所需的最短时间。

当答案的绝对误差不超过 $10^{-4}$ 时，视为正确。

数据范围

$$0\le N\le 100,$$ $$-100\le X_V,X_W\le 100,$$ $$-1\,000\,000\le Y_V,Y_W\le 1\,000\,000,$$ $$-100\le A_i,B_i,C_i\le 100,$$ $$A_i\ne 0,$$ $$-100\le X_{L_i}<X_{R_i}\le 100.$$

样例

输入

2
0 10
0 -10
1 0 0 -10 10
-1 0 0 -10 10

输出

6.2450

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难度参考：CF 3100。