题目背景

小明是学校魔术社团的新晋魔术师，他最近学会了一种叫做 "Young 方阵" 的纸牌排列技巧。所谓 Young 方阵，就是将 $4 \times 4$ 共 16 张编号互不相同的纸牌排成一个方阵，使得每一行从左到右编号递增，每一列从上到下编号也递增。

社团团长给了小明一个打乱的 $4 \times 4$ 纸牌方阵，要求他通过交换纸牌的方式将其恢复成 Young 方阵。每次交换可以任意选择两张纸牌交换位置。小明想知道，最少需要交换多少次才能完成这个任务。

题目描述

给定一个长度为 16 的整数序列，将其按行优先顺序填入一个 $4 \times 4$ 的方阵中。你的任务是求出最少需要多少次交换，才能使得这个方阵成为一个 Young 方阵。

一个 $4 \times 4$ 的 Young 方阵满足：对于任意位置 $(i, j)$（$0 \le i, j \le 3$），都有：

• 如果 $j > 0$，则 $a[i][j] > a[i][j-1]$（每行从左到右递增）
• 如果 $i > 0$，则 $a[i][j] > a[i-1][j]$（每列从上到下递增）

输入格式

一行 16 个整数，表示按行优先顺序排列的方阵元素。保证这些整数是 $1$ 到 $16$ 的一个排列，互不相同。

输出格式

一个整数，表示将给定方阵变成 Young 方阵所需要的最少交换次数。

样例

样例 1

输入：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

输出：

0

解释： 已经是 Young 方阵，无需交换。

样例 2

输入：

1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16

输出：

0

解释： 这个排列本身就是 Young 方阵：

 1  5  9 13
 2  6 10 14
 3  7 11 15
 4  8 12 16

样例 3

输入：

2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

输出：

1

解释： 只需交换前两个数即可。

数据范围

• 输入恰好包含 16 个整数。
• 每个整数在 $[1, 16]$ 范围内。
• 16 个整数互不相同。