题目背景

在一座无限延伸的网格城市中，每个街区都可以用一对整数坐标 $(i,j)$ 表示，其中 $i$ 是行号，$j$ 是列号。两个街区如果共享一条边，就可以在一步之内互相到达。

城市规划师已经选定了若干必须保留的街区。为了让这些街区之间的交通具有一种离散意义上的“凸性”，他希望补充尽量少的街区，使最终区域内任意两个街区之间，都存在一条完全位于区域内部的最短路线。

题目描述

我们考虑一个由正方形格子组成的无限平面。每个格子由一对整数 $(i,j)$ 唯一确定，分别表示它的行号和列号。

两个格子相邻，当且仅当它们共享一条边。因此，格子 $(i,j)$ 与下列四个格子相邻：

$$(i+1,j),\quad(i-1,j),\quad(i,j+1),\quad(i,j-1).$$

从格子 $A$ 到格子 $B$ 的一条路径，是一个格子序列：第一个格子是 $A$，最后一个格子是 $B$，且序列中任意两个相邻格子在网格上也相邻。

若一条路径使用的移动次数尽可能少，则称它为一条最短路径。两个格子之间可能存在多条不同的最短路径。

对于一个格子集合 $S$，若对其中任意两个格子 $A,B\in S$，都至少存在一条从 $A$ 到 $B$ 的最短路径，其经过的所有格子都属于 $S$，则称 $S$ 是离散凸的。

给定一个格子集合 $T$，请找到一个满足下列条件的集合 $S$：

1. $T\subseteq S$；
2. $S$ 是离散凸的；
3. $|S|$ 尽可能小。

你只需要输出最小可能的 $|S|$。

输入格式

输入由一行或多行组成，并一直读到文件结束。

每一行包含若干个格子，相邻格子之间用一个空格分隔。每个格子的格式为：

x,y

其中 $x$ 表示行号，$y$ 表示列号。

所有输入行中出现的格子共同构成集合 $T$。

输出格式

输出一行一个整数，表示包含 $T$ 的最小离散凸集的大小。

样例 1

输入

1,7 4,11 6,5 7,1 11,8

输出

26

解释

下面给出一种最小离散凸集。字符 # 表示原集合 $T$ 中的格子，字符 X 表示为了构成离散凸集而加入的其他格子，字符 . 表示不在集合中的格子。

......#....
......X....
......X....
......XXXX#
......XX...
....#XXX...
#XXXXXXX...
.......X...
.......X...
.......X...
.......#...

该集合一共包含 $26$ 个格子。

样例 2

输入

1000000000,1 1,1000000000
1,1 1000000000,1000000000

输出

1000000000000000000

解释

最小离散凸集是所有行号、列号都位于 $[1,10^9]$ 内的格子，即一个 $10^9\times10^9$ 的正方形，共有 $10^{18}$ 个格子。

样例 3

输入

1563,17653 793487,12

输出

809566

解释

对于仅有两个给定格子的情况，任意一条连接它们的最短路径本身就是一个离散凸包。

样例 4

输入

1643,152 2342,32 53425,2
52,235 234,6346 265,65 234,23
352,45 128,63
100,200

输出

266982

样例 5

输入

1,1

输出

1

数据范围与约定

• 输入包含 $1$ 到 $50$ 行；
• 每一行的长度为 $1$ 到 $50$ 个字符；
• 每个格子的坐标均为正整数，且满足 $1\le x,y\le 10^9$；
• 坐标中不含前导零；
• 所有给出的格子互不相同；
• 给出的格子总数为 $1$ 到 $300$；
• 答案保证可以用有符号 $64$ 位整数存储。