题目描述

Tommy 是一名车轮窃贼。过去，他的工作非常简单：抬起汽车、卸下螺栓、取走车轮，然后逃跑。然而现在，几乎所有车辆都使用了防盗螺栓。

防盗螺栓无法使用普通扳手卸下。螺栓头是一个带孔的圆柱。与之配套的扳手有一个圆环，圆环内部带有凸起，凸起的形状与螺栓头中的孔恰好吻合。

螺栓头与配套扳手

Tommy 不可能拥有所有型号的扳手。不过，有时即使扳手与螺栓并不完全匹配，仍然可以用它卸下螺栓。

形式化地说，当且仅当以下两个条件同时成立时，一把扳手可以卸下该螺栓：

1. 可以把扳手圆环套到螺栓头的圆柱上，并使扳手的凸起完全位于螺栓头的孔内；
2. 固定螺栓后，扳手无法完整旋转一周。

下面给出了若干使用不完全匹配的扳手卸下螺栓的情形：

使用不匹配扳手仍能卸下螺栓的示意图

由于制造工艺限制，螺栓头的孔和扳手的凸起均为以各自中心为星形中心的星形多边形。每个多边形使用极坐标顶点序列

$$(r_1,\varphi_1),(r_2,\varphi_2),\ldots,(r_m,\varphi_m)$$

描述，顶点按极角递增排列，并且相邻顶点的极角差小于 $180^\circ$。

请判断 Tommy 拥有的哪些扳手能够卸下给定螺栓。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,R$：

• $n$ 表示扳手数量；
• $R$ 表示螺栓头圆柱和所有扳手圆环的半径。

接下来首先给出螺栓头孔的描述，然后依次给出 $n$ 把扳手凸起的描述。

每个多边形的描述由以下内容组成：

• 一个整数 $m$，表示顶点数；
• 随后的 $m$ 对整数 $r_i,\varphi_i$，表示第 $i$ 个顶点的极径和极角，极角单位为度。

输入按空白字符分隔，顶点对不一定必须各占一行。

输出格式

第一行输出一个整数，表示能够卸下螺栓的扳手数量。

第二行按递增顺序输出这些扳手的编号。若数量为零，第二行可以为空。

数据范围

• $1\le n\le 10$；
• $1\le R\le 1000$；
• $3\le m\le 100$；
• $1\le r_i<R$；
• $0^\circ\le\varphi_i<360^\circ$；
• $\varphi_i<\varphi_{i+1}$；
• $\varphi_{i+1}-\varphi_i<180^\circ$；
• $\varphi_m-\varphi_1>180^\circ$。

样例

输入

3 10
4
9 0
9 90
9 180
9 270
4
8 45
8 135
8 225
8 315
4
6 45
6 135
6 225
6 315
3
7 0
7 90
6 225

输出

2
1 3