题目描述

希尔伯特鼹鼠是一种体型很小、极其罕见的鼹鼠。已知的第一只也是唯一一只标本，是大卫·希尔伯特在自家后院发现的。

这种鼹鼠生活在地下一个巨大的洞穴中，洞穴的边界是一条 $n$ 阶希尔伯特曲线 $H_n$。

希尔伯特曲线定义如下：

• $H_1$ 是一个边长为 $1$、上边敞开的正方形；
• 对于 $n>1$，$H_n$ 由四份 $H_{n-1}$ 组成：
  • 左下和右下的两份保持原方向；
  • 左上的一份逆时针旋转 $90^\circ$；
  • 右上的一份顺时针旋转 $90^\circ$；
• 四份曲线之间用三条长度为 $1$ 的线段连接。

图 1：1 到 4 阶希尔伯特曲线

为了消灭鼹鼠，希尔伯特先生向洞穴中灌水。由于洞穴中的空气会阻止水流，洞穴不能被完全灌满。

本题中假设：

• 空气和水均不可压缩；
• 空气和水都不能穿过洞穴边界泄漏；
• 地面相对于水平面的倾角为 $\alpha$。

你需要计算洞穴中最终被水填充部分的总面积。

倾斜地面上被水填充的洞穴

注意：只有当水面严格高于障碍物时，水才能越过该障碍物。下图给出了更多示例。

更多被水填充的洞穴示例

输入格式

输入一行，包含两个整数 $n$ 和 $\alpha$：

• $n$ 表示希尔伯特曲线的阶数；
• $\alpha$ 表示地面的倾角，单位为度。

输出格式

输出一个实数，表示洞穴中被水填充部分的总面积。

答案的相对误差不得超过 $10^{-7}$。

样例

样例 1

输入

5 30

输出

190.803847577293

样例 2

输入

3 45

输出

15.5

样例 3

输入

4 10

输出

91.573591766702

样例 4

输入

3 0

输出

26.0

数据范围

• $1\le n\le 12$；
• $0\le \alpha<90$。