题目描述

Nick 买了一块新主板，但它似乎不能正常工作。主板结构十分复杂，不过其中只有少量“重要导线”。每根重要导线只有两种状态：

• 通电，表示逻辑真；
• 断电，表示逻辑假。

Nick 希望确定这些重要导线的状态，但无法直接接触它们。幸运的是，他发现了一个维修插座。插座的每个输出引脚都通过某个集成电路连接到若干条重要导线。

Nick 在网上找到了电路图，并采用如下命名方式：

• 用小写英文字母表示重要导线；
• 用大写英文字母表示维修插座的输出引脚。

对于每个输出引脚，电路图都给出一个布尔公式。公式中，通电表示真，断电表示假。

公式使用以下记号，运算优先级从高到低排列：

1. 变量名：a 到 k；
2. 括号：若 $E$ 是公式，则 $(E)$ 也是公式；
3. 否定：$\lnot E$；
4. 合取：$E_1\land E_2\land\cdots\land E_n$；
5. 析取：$E_1\lor E_2\lor\cdots\lor E_n$；
6. 蕴含：$E_1\Rightarrow E_2\Rightarrow\cdots\Rightarrow E_n$；
7. 等价：$E_1\Leftrightarrow E_2\Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow E_n$。

蕴含运算按从右到左结合。例如：

$$E_1\Rightarrow E_2\Rightarrow E_3$$

表示

$$E_1\Rightarrow(E_2\Rightarrow E_3).$$

连续等价表达式按如下定义计算：

$$(E_1\Leftrightarrow E_2)\land(E_2\Leftrightarrow E_3)\land\cdots\land(E_{n-1}\Leftrightarrow E_n).$$

Nick 手中有各种逻辑门，因此可以构造实现任意布尔公式的新电路。新电路的变量只能是维修插座的输出引脚。

他首先希望构造一个电路：它以所有维修插座引脚为输入，并且其唯一输出在所有重要导线状态下都恒为真。

请判断这样的电路是否存在。如果存在，还需要构造一个满足要求的公式。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示维修插座的引脚数量。

接下来 $n$ 行，每行描述一个引脚，格式为：

引脚名 := 布尔公式

其中：

• 引脚名是一个大写英文字母；
• 公式由以下记号组成：
  • a 到 k；
  • (、)；
  • ~，表示否定；
  • &，表示合取；
  • |，表示析取；
  • =>，表示蕴含；
  • <=>，表示等价；
• 任意两个记号之间可以有任意数量的空格；
• 每行描述的长度不超过 $1000$ 个字符。

输出格式

如果不存在满足要求的电路，输出：

No

否则：

• 第一行输出：

Yes

• 第二行输出一个构造出的布尔公式。

输出公式必须满足：

• 只能包含维修插座的引脚名，不能包含重要导线名；
• 输入中出现的每个引脚名都必须在公式中至少出现一次；
• 公式格式与输入中的公式格式相同；
• 公式所在行长度不得超过 $1000$ 个字符；
• 对任意重要导线状态，该公式的值都必须为真。

样例

输入

3
A := (a=>c )& (b<=>d)
C:= a | b
B := c | d

输出

Yes
C&A => B | ~A

数据范围

• $1\le n\le 10$；
• 重要导线名只可能为 a 到 k；
• 每条引脚描述不超过 $1000$ 个字符。