题目背景

Nick 是一名研究布尔逻辑的数学家。他尤其关注一种特殊的布尔函数：无重复函数。

题目描述

若一个布尔函数可以表示为一棵公式树，并且公式中每个变量至多出现一次，则称这个函数是无重复的；这样的公式称为无重复公式。

本题使用如下语法：

• 变量：小写字母 a 到 k；
• 括号：若 $E$ 是公式，则 (E) 也是公式；
• 否定：~E；
• 合取：E1 & E2 & ... & En；
• 析取：E1 | E2 | ... | En。

运算优先级从高到低依次为：

1. 括号；
2. 否定 ~；
3. 合取 &；
4. 析取 |。

给定一个语法正确的布尔公式。你需要判断它所表示的布尔函数是否为无重复函数。

若是，还需要输出一个与原公式等价的无重复公式。

“无重复”限制的是输出公式中的变量出现次数，而不是输入公式本身。

输入格式

输入仅一行，为一个布尔公式。

公式由字符 a 到 k、(、)、~、&、| 组成，各个记号之间可以插入任意数量的空格。

输出格式

若该函数不是无重复函数，输出：

No

否则第一行输出：

Yes

第二行输出一个与输入函数等价的无重复公式，格式与输入相同。

输出公式长度不能超过 $1000$ 个字符。

样例

样例 1

输入：

(a | b) & (a | c)

输出：

Yes
a | b & c

样例 2

输入：

d&~d

输出：

No

样例 3

输入：

d & ~d | ~((a|~b) & (a|c))

输出：

Yes
~a&(b|~c)

样例 4

输入：

a & b | ~ a & ~b

输出：

No

数据范围

• 输入公式长度不超过 $1000$；
• 变量只可能是 a 到 k，因此变量种数不超过 $11$；
• 输入公式保证语法正确。