题目描述

原表达式的语法与多数编程语言相似；事实上，它本身是一个合法的 Python 表达式。

表达式满足以下规则：

• 表达式由数字、变量和括号表达式组成，它们之间使用运算符 + 和 * 连接；
• 括号表达式由一对 ( 和 ) 包围；
• 一个数字由一个或多个数字字符 0 到 9 组成；除数字 0 本身外，数字不能含有前导零；
• 一个变量以英文字母开头，后面可以跟零个或多个英文字母或数字；
• 运算符 * 的优先级高于运算符 +。

例如，(abc+var0)*(12+0) 是一个合法表达式：变量 abc 与 var0 的和，乘以数字 12 与 0 的和。

Marijn 还记得，原表达式中没有任何多余的括号。例如：

• a+(b+c) 不会出现，因为 + 满足结合律，这里的括号是多余的；
• (a*b)+c 不会出现，因为 * 的优先级本来就高于 +，这里的括号也是多余的。

注意：并不要求删除任意一对括号后，表达式的实际计算结果一定发生变化；这里只讨论语法结构、运算优先级和结合律意义下的多余括号。

现在给定原表达式所有字符被打乱后得到的字符串。你需要判断这些字符能否重新排列成一个满足全部要求的表达式。如果可以，输出任意一个可行表达式。

重新排列后必须恰好使用输入字符串中的全部字符，并且每个字符的出现次数必须保持不变。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示字符串长度。

第二行输入一个长度为 $n$ 的字符串 $s$。字符串仅包含以下字符：

• (、)、+、*；
• 数字字符 0 到 9；
• 小写英文字母 a 到 z。

输出格式

如果不存在符合要求的表达式，输出一行：

impossible

否则，先输出一行：

possible

再输出一行由输入字符重新排列得到的合法表达式。

如果有多个可行答案，输出任意一个即可。

本题采用 Special Judge。

数据范围

对于全部数据：

• $1\le n\le 3\times 10^5$；
• $|s|=n$。

样例 1

7
123test

possible
test321

样例 2

10
012var+*()

possible
(var2+0)*1

样例 3

7
(1+2)+3

impossible

样例 4

7
(000+*)

possible
(0+0)*0

样例 5

2
00

impossible

样例 6

9
((1+2))*3

impossible

样例 7

10
bilmseiops

possible
impossible