题目背景

当地数学研究所的负责人准备在墙上绘制一些分形图案。为了确定这些图案是否适合墙面的大小，同时计算所需油漆量，需要求出最终分形图形的面积。

题目描述

给定一条从 $(0,0)$ 到 $(1,0)$ 的折线。

最初有一个边长为 $1$ 的等边三角形。之后，对其边界上的每一条线段进行递归替换：将该线段替换为原折线经过适当缩放和旋转后得到的副本，使副本的两个端点与原线段的两个端点重合，并保持方向一致。

这一替换过程无限进行，最终形成一个分形图形。请计算该分形图形的面积。

下图展示了第一个样例所给折线以及最终形成的 Koch 雪花。

第一个样例的折线与最终分形

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示定义折线的点数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个浮点数 $x,y$，表示折线上的一个点。各点按照它们在折线上的顺序给出。

保证：

• $2\le n\le 1000$；
• $0\le x\le 1$；
• $|y|<0.5$；
• 所有浮点数的小数点后恰好有 $6$ 位；
• 第一个点为 $(0,0)$；
• 最后一个点为 $(1,0)$；
• 最终分形收敛，并且不会与自身发生重叠。

输出格式

输出最终分形图形的面积。

当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，视为正确。

样例 1

输入

5
0.000000 0.000000
0.333333 0.000000
0.500000 0.288675
0.666667 0.000000
1.000000 0.000000

输出

0.692820545

样例 2

输入

5
0.000000 0.000000
0.200000 0.000000
0.600000 -0.200000
0.500000 0.000000
1.000000 0.000000

输出

0.237360528

难度评定

本题的核心是把每一层新增面积表示成相似缩放后的递推关系：既要计算原折线一侧的有向面积，又要计算所有子线段长度平方之和所形成的缩放系数，最后求无限等比级数。几何建模、符号方向与浮点精度都容易出错。

估计 Codeforces 评分：2200