题目描述

若任意两个模型之间，都能通过一条模型链相互到达，并且链中每对相邻模型的底座边缘之间的欧几里得距离不超过 2 英寸，则称这些模型构成一个连贯的单位。

此外，当模型数量不少于 $7$ 时，每个模型还必须与至少两个其他模型相邻，即其底座边缘与至少两个其他模型底座边缘的距离不超过 $2$ 英寸。

给定所有模型的圆心坐标和底座直径，判断它们是否构成一个连贯单位。

已知 $1$ 英寸等于 $25.4$ 毫米，因此 $2$ 英寸等于 $50.8$ 毫米。

可以证明：对任意合法输入，若每个底座直径相对给定值的误差不超过 $10^{-5}$ 毫米，答案不会改变。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$2\le n\le 2\cdot 10^5$），表示模型数量。

接下来 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,d$，表示一个模型：

• 圆心坐标为 $(x,y)$；
• 底座直径为 $d$ 毫米。

数据范围为：

每个模型及其底座都完全位于游戏板内。

保证任意两个模型的底座内部不重叠，但允许相切。

输出格式

若所有模型构成一个连贯单位，输出：

yes

否则输出：

no

样例 1

输入

2
13 13 25
88 13 25

输出

yes

样例 2

输入

2
13 13 25
89 13 25

输出

no

样例 3

输入

7
1255 1120 65
1204 1226 160
1090 1252 65
998 1179 160
998 1061 65
1090 988 160
1204 1014 65

输出

no

样例 4

输入

7
1066 910 130
1007 1032 130
875 1062 130
770 978 130
770 843 130
875 758 130
1007 788 130

输出

yes

样例说明

样例 1 和样例 4 是连贯的。

样例 2 中，两个模型相距过远。

样例 3 中，并非每个模型都与至少两个其他模型相邻。