题目背景

多年努力之后，你和合作者 H. Addaway 终于提出了一套“万物理论”。当然，任何物理理论都需要实验验证。你们的理论依赖于一种名为 Barely Audible Particle Clusters（BAPCs） 的粒子团，因此计划修建一座大型地下实验设施：Large Eightgon Collider。

这座设施由 8 段直线隧道组成一个闭合回路。相邻两段隧道在连接处通过一个特殊探测器相连，粒子经过探测器时会向左偏转 $45^\circ$。为了给探测器供给食物和氧气，你们希望把探测器修建在已有的废弃矿井竖井处。

题目描述

给定平面上的 $n$ 个废弃矿井坐标。你需要统计有多少种方式可以选择其中 8 个矿井作为探测器位置，并用 8 段直线隧道将它们依次连接成一个闭合回路，使得：

• 每段隧道长度均为正；
• 沿回路前进时，在每个探测器处，下一段隧道相对上一段隧道向左转 $45^\circ$；
• 至少有一段隧道与地图的 $x$ 轴平行。

换句话说，合法设施的 8 条边方向依次相差 $45^\circ$，绕行一圈后回到起点；八个顶点都必须来自给定矿井点集。

不同的几何位置计为不同方案。若同一个八边形只是从不同顶点开始描述，仍只计为一种方案。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示废弃矿井的数量。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示一个矿井的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示可以修建 Large Eightgon Collider 的方案数。

样例 1

输入

8
0 1
1 0
0 2
2 0
3 1
1 3
3 2
2 3

输出

1

样例 2

输入

21
0 1
0 2
0 3
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
3 0
3 1
3 2
3 3
3 4
4 1
4 2
4 3

输出

15

数据范围

对于所有测试数据：