题目背景

你刚搬进新家，室内装饰已经接近完成，但墙上似乎还缺少一件艺术品。由于大部分预算都花在了家具上，你来到一家价格低廉的艺术印刷店——Budget Art Printing Company（BAPC）。

这里出售无限大的印花纸。纸上的图案由一个有限的矩形像素块向上下左右无限周期重复而成，每个像素的颜色为白、红、绿、蓝之一。顾客可以沿像素边界剪下一部分，制作自己的艺术品。

题目描述

你认为一件艺术品是美丽的，当且仅当它满足：

1. 沿像素边界剪裁；
2. 剪下的区域是一个正方形；
3. 正方形四个角上的像素颜色两两不同，也就是恰好包含白、红、绿、蓝四种颜色。

给定一个有限的周期图案，判断在由它无限重复形成的纸张中，是否存在这样的正方形。

下图展示了样例 1 的图案在水平方向重复 5 次、竖直方向重复 2 次后的效果。粗线框出了若干可行的美丽艺术品。

样例 1 的周期图案与若干可行正方形

输入格式

第一行包含两个整数 $h,w$（$1\le h\le 4000$，$1\le w\le 50$），表示基本图案的高度和宽度。

接下来 $h$ 行，每行包含一个长度为 $w$ 的字符串，描述图案的一行。

字符串中的字符只可能是：

• w：白色；
• r：红色；
• g：绿色；
• b：蓝色。

输出格式

若存在美丽艺术品，输出：

possible

否则输出：

impossible

样例 1

输入

3 2
wr
wg
bg

输出

possible

样例 2

输入

2 4
gbrw
wbgr

输出

impossible

样例 3

输入

6 6
bwwrrr
bbbrrr
bbbrwr
rrrggg
rrrgww
rwwggg

输出

possible