题目描述

在三维空间中，所有满足

的整点 $(x,y,z)$ 构成一个 $n\times n\times n$ 网格。

每个点上都有一个字符，字符为 B、A、P、C 之一。

一个“弯曲单词 BAPC”由四个点 $B,A,P,C$ 组成，并满足：

1. 四个点上的字符依次为 B、A、P、C；
2. 三点 $B,A,P$ 构成直角，即向量 $\overrightarrow{BA}$ 与 $\overrightarrow{AP}$ 垂直；
3. 三点 $A,P,C$ 构成直角，即向量 $\overrightarrow{AP}$ 与 $\overrightarrow{PC}$ 垂直。

换言之：

两个直角不必与坐标轴平行。

求网格中弯曲单词 BAPC 的数量。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 22$），表示网格边长。

随后包含 $n$ 个数据块，每个数据块有 $n+1$ 行：

• 第一行是一个连字符 -，仅用于提高可读性；
• 接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符，每个字符为 B、A、P、C 之一，表示三维网格中一个水平层的全部标签。

输出格式

输出一个整数，表示网格中弯曲单词 BAPC 的总数。

样例 1

输入

1
-
B

输出

0

样例 2

输入

2
-
PA
PB
-
CC
PB

输出

2

样例 3

输入

3
-
BBB
BCB
BCB
-
BBC
CBA
BBB
-
BBB
BPB
BBB

输出

2

样例说明

样例 3 的三维示意图；高亮字符组成两组弯曲单词 BAPC

样例 3 中共有两组满足条件的 BAPC。