题目背景

Diana 是 Batavian Authentic Prestigious Cuisine 餐厅的主厨。所有订单都会记录在中央计算机中；为了组织厨房工作，每一道被点的菜还会单独打印在一张小票上。

每张小票的一面写着菜品，用一个大写英文字母表示；另一面写着桌号，用一个数字表示。某张小票对应的菜品为 L、桌号为 d 时，记作小票 Ld。同一桌可能多次点同一道菜，因此完全相同的小票可以出现多次。

一道菜完成后，Diana 会把对应小票钉到公告板上。公告板上的每张小票只有一面朝外，因此当前只能看到它的菜品或桌号之一。

题目描述

服务进行到一半时，一位不满的顾客抱怨道：

“我们已经等了好几个小时，但到现在只上过番茄汤！能不能快一点？”

设这位顾客所在的桌号为 t，他所声称唯一收到的菜品为 m。Diana 需要验证以下命题：

公告板上所有属于桌号 t 的小票，其菜品都为 m。

形式化地说，对于公告板上的每张完整小票 Ld，均应满足

如果公告板上没有任何属于桌号 t 的小票，Diana 也认为该命题为真。

Diana 知道中央计算机中记录的全部订单，也知道公告板上的小票一定对应这些订单中的一个子多重集。但是，由于每张公告板小票只露出一面，她可能需要翻开若干张小票才能确定命题究竟为真还是为假。

你需要帮助 Diana：

• 如果不翻任何小票就能证明命题为真，输出 true；
• 如果不翻任何小票就能证明命题为假，输出 false；
• 否则，找出一个需要翻开的公告板小票集合，使得翻开这些小票后一定可以判断该命题的真假，并令集合大小最小。

所有需要翻开的小票必须在真正翻票之前一次性决定，不能根据翻开后的结果再临时选择其他小票。

输入格式

输入包含四部分：

• 第一行包含两个整数 $n,k$（$1\le k\le n\le 500$），分别表示中央计算机中的订单数量和公告板上的小票数量。
• 第二行包含 $n$ 个字符串，表示计算机中的全部订单。每个字符串由一个大写英文字母 A–Z 和一个数字 0–9 组成。
• 第三行包含 $k$ 个字符，依次表示公告板上各张小票当前朝外的一面。每个字符为一个大写英文字母或一个数字。
• 第四行包含一个数字 t 和一个大写英文字母 m，表示需要验证的命题：“桌号 t 的所有已完成菜品均为 m。”

保证公告板上的小票可以与计算机中的某个订单子多重集一一对应。

输出格式

如果无需翻开任何小票就能证明命题为真，输出：

true

如果无需翻开任何小票就能证明命题为假，输出：

false

否则，先输出必须翻开的小票数量，然后输出这些小票在公告板上的编号。编号从 $1$ 开始，顺序任意。

如果存在多个最小方案，可以输出任意一个。

本题答案可能不唯一。在 Hydro OJ 中部署时需要使用 Special Judge 检查方案的最小性与合法性。

样例 1

输入

6 4
A1 A2 B1 B2 C1 C2
A B 1 2
1 A

输出

2
3 2

样例 2

输入

5 4
A1 B1 C2 C1 A2
2 A B 1
1 A

输出

false

样例 3

输入

4 4
Z0 Z0 F9 F9
Z 0 9 9
4 F

输出

true