题目背景

当地的丛林正在被猴群占领。每天都会有一只新猴子来到你最喜欢的一棵树上，这棵树共有 $n$ 根树枝。

每根树枝最多容纳一只猴子。猴子是群居动物，因此所有被占据的树枝必须构成一个连通块。由于你无法区分猴子个体，一张照片只由“哪些树枝上有猴子”决定。

下图展示了样例 1 在第 3 天时的四种不同照片。只有相互接触的树枝才相连；图中树枝 1 与 2、树枝 3 与 4 之间存在细小空隙，因此并不相连。

样例 1 在第 3 天的四种连通占据方式

题目描述

给定一棵包含 $n$ 个结点的树。对于每个 $k=1,2,\ldots,n$，求恰好选择 $k$ 个结点，并使这些结点在树上诱导出的子图连通的方案数。

答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 1000$），表示树枝数量。

接下来 $n-1$ 行。第 $i$ 行（$1\le i\le n-1$）包含一个整数 $p_i$（$0\le p_i<i$），表示结点 $i$ 与结点 $p_i$ 相连。

结点编号为 $0,1,\ldots,n-1$。结点 $0$ 与树根相连，并且本身也可以容纳一只猴子。

输出格式

输出 $n$ 个整数。第 $k$ 个整数表示大小恰好为 $k$ 的连通子树数量，对 $10^9+7$ 取模。

整数之间可以使用任意空白字符分隔。

样例 1

输入

5
0
0
1
1

输出

5
4
4
3
1

样例 2

输入

3
0
1

输出

3
2
1