题目背景

你正在参加大学的“生物学与概率课程”，并刚刚完成了一次实验。然而，实验样本的平均值并不符合你的预期。

为了让实验结果更接近你心目中最理想的数值，你决定让少量样本“神秘消失”。为了不引起老师怀疑，你最多只能移除很少的样本。

你希望知道：移除至多 $k$ 个样本后，剩余样本的平均值与目标值 $x$ 最接近时，两者的最小绝对差是多少？

题目描述

给定 $n$ 个整数样本 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，以及整数 $k$ 和目标平均值 $x$。

你可以从这些样本中移除至多 $k$ 个。由于 $k<n$，移除后至少会剩下一个样本。

设剩余样本的平均值为 $\overline a$，求

的最小可能值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,k,x$：

• $n$ 表示样本数量；
• $k$ 表示最多可以移除的样本数；
• $x$ 表示目标平均值。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，表示各个样本。

输出格式

输出一个实数，表示移除至多 $k$ 个样本后，剩余样本平均值与 $x$ 的最小绝对差。

答案的绝对误差不超过 $10^{-4}$ 即可。

数据范围

样例 1

输入

5 2 2
1 2 3 100 200

输出

0

样例 2

输入

5 4 -5
-6 -3 0 6 3

输出

0.5

样例 3

输入

4 1 4
1 3 3 7

输出

0.333333333333333