题目描述

你是 Boxing And Processing Company 的一名员工，负责在公司巨大的仓库中分配箱子。在 BAPC Ltd.，箱子通过传送带运输。

两条传送带可以合并为一条：让其中一条传送带上的箱子落到另一条传送带上即可。另一方面，一条传送带也可以通过一个分流器拆分成两条。分流器会把输入箱子中的一部分送往第一个输出端，其余箱子送往第二个输出端。

正常情况下，分流器可以调节成任意比例。然而，为了节省成本，你的老板购买了一批只能按照固定比例 $a:b$ 分流的廉价分流器。你真正需要的却是一个比例为 $c:d$ 的分流器，于是决定使用这些廉价分流器自行搭建一个系统。

一个比例为 $x:y$ 的分流器，会把输入箱子的

$$\frac{x}{x+y}$$

送往第一个输出端，并把

$$\frac{y}{x+y}$$

送往第二个输出端。

请构造一个由至多 $200$ 个比例为 $a:b$ 的分流器组成的传送带网络。该网络应当只有一条全局输入传送带和两条全局输出传送带，并使两条全局输出收到的箱子总量之比恰好为 $c:d$。

构造还必须满足以下要求：

• 每个分流器都必须实际收到正数量的箱子；
• 箱子不能永远停留在系统中，所有箱子最终都必须从某个全局输出端离开；
• 使用的分流器数量不能超过 $200$。

网络中允许出现环，也允许多条输出传送带汇入同一个分流器，只要上述条件始终成立。

输入格式

第一行包含两个整数 $a,b$：

$$1\le a,b\le 10^9,\qquad a+b\le 10^9,$$

表示现有分流器的固定比例为 $a:b$。

第二行包含两个整数 $c,d$：

$$1\le c,d\le 10^9,\qquad c+d\le 10^9,$$

表示希望构造出的全局分流比例为 $c:d$。

输出格式

第一行输出一个整数 $n$：

$$1\le n\le 200,$$

表示使用的分流器数量。

接下来输出 $n$ 行。第 $i$ 行（分流器从 $0$ 开始编号）包含两个整数 $l_i,r_i$：

$$-2\le l_i,r_i<n.$$

其中：

• $l_i$ 表示分流器 $i$ 的第一个输出端连接到哪里，该输出端接收输入量的 $\frac{a}{a+b}$；
• $r_i$ 表示分流器 $i$ 的第二个输出端连接到哪里，该输出端接收输入量的 $\frac{b}{a+b}$；
• 非负整数 $j$ 表示连接到编号为 $j$ 的分流器；
• 特殊值 $-1$ 表示连接到第一条全局输出传送带；
• 特殊值 $-2$ 表示连接到第二条全局输出传送带。

全局输入传送带连接到分流器 $0$。

第一条和第二条全局输出传送带最终应分别收到总输入量的

$$\frac{c}{c+d} \qquad\text{和}\qquad \frac{d}{c+d}.$$

如果存在多种合法构造，输出任意一种即可。

样例 1

输入

2 3
3 2

输出

1
-2 -1

样例 2

输入

1 2
3 4

输出

3
-1 1
2 1
0 -2

样例 3

输入

1 2
1 2

输出

3
-2 1
2 0
1 -1