题目描述

Numeristan 的历代君主十分迷信。每一年，他们都会向首席魔法师询问当年的幸运数字，并规定这一年中的所有计算都必须采用以该幸运数字为底的位值进制。

最近，人们发现了一份古代手稿，其中只写有一次简单的乘法。由于没有其他能够确定年代的线索，历史学家希望你根据这次乘法推断它所使用的进制。

给定两个因数和它们的乘积的数字序列，请找出一个可能的进制 $b$，使得该乘法在 $b$ 进制下成立。

在 $b$ 进制中，只能使用数字 $0,1,\ldots,b-1$。若一个数的数字从高位到低位为 $d_{n-1},\ldots,d_0$，则其数值为

输入格式

输入共三行，分别描述第一个因数、第二个因数和乘积。每一行包含：

• 一个整数 $n$（$1\le n\le1000$），表示该数的数字个数；
• $n$ 个整数 $d_{n-1},d_{n-2},\ldots,d_0$（$0\le d_i\le230$，$d_{n-1}\ne0$），按照从最高位到最低位的顺序给出。

三个数均为没有前导零的正整数。

输出格式

输出一个可能的进制 $b$，使给定乘法在 $b$ 进制下成立。

若存在多个合法进制，可以输出任意一个。

若不存在合法进制，输出：

impossible

样例 1

输入

2 2 0
1 2
3 1 0 0

输出

4

样例 2

输入

3 5 1 2
2 11 3
5 4 5 1 12 6

输出

13

样例 3

输入

2 3 2
2 3 2
3 10 12 4

输出

impossible