题目描述

你和许多人一样，或许使用过全球定位系统（GPS），但也可能好奇它究竟是如何工作的。

GPS 定位依赖一组绕地球运行的卫星。所有卫星都拥有同步的内部时钟，并持续通过无线电波向地球表面发送其内部时钟的数值。GPS 接收器会同时接收若干颗可见卫星发出的信号。在同一时刻 $t$ 收集到的时间测量值 $t_1,t_2,\ldots,t_m$ 通常不同，因为每颗卫星与接收器之间的距离不同。

由于所有卫星的轨道都是已知的，我们可以确定每颗卫星发出信号时所在的位置，再根据位置和距离计算接收器的位置。假设接收器位于地球表面，至少需要三颗卫星的测量结果才能唯一确定位置。

不过，你的任务并不是计算自己的位置，而是判断自己收到了哪些卫星的信号。

给定你在地球表面的地理坐标以及所有卫星轨道的描述，对于每颗卫星，你需要确定：

• 卫星在给定时刻发出的信号能否到达你的位置。无线电波沿直线传播；当且仅当传播路径不穿过地球时，信号能够到达；
• 若信号能够到达，计算信号从卫星传播到你所在位置所需的时间。

假设无线电波以光速传播，光速为

将地球视为半径为 $6371$ 千米的完美球体。所有 GPS 卫星均以固定速度沿圆形轨道运行，轨道圆心与地球球心重合。

输入格式

输入包含：

• 第一行一个整数 $s$（$1\le s\le 10^4$），表示卫星数量；
• 第二行两个实数 $\ell_o,\ell_a$，分别表示你所在位置的经度和纬度；
• 接下来 $s$ 行，每行四个实数 $\varphi,\psi,r,x$，描述一颗卫星。

你所在位置的坐标满足：

• 经度 $\ell_o\in[-180,180]$。正数表示东经，负数表示西经；
• 纬度 $\ell_a\in[-90,90]$。正数表示北纬，负数表示南纬。

每颗卫星的参数含义如下：

• $\varphi\in[-180,180]$：卫星轨道与地球赤道相交处的参考经度。每条轨道至少与赤道相交两次。正数表示东经，负数表示西经；
• $\psi\in[0,360]$：卫星在经度 $\varphi$ 处穿过赤道时，其运行方向与地球赤道向东方向之间的夹角。$0$ 到 $180$ 之间表示卫星向北运动，$180$ 到 $360$ 之间表示卫星向南运动。若轨道与赤道共面，则 $\psi$ 为 $0$ 或 $180$；
• $r\in[7000,10^6]$：卫星轨道的半径，单位为千米；
• $x\in[0,1)$：从轨道在经度 $\varphi$ 处与赤道的交点开始计算，在信号发出时卫星已经走过的轨道比例。

输入中的所有实数，小数点后最多有三位。

保证每颗卫星与接收点处切平面之间的距离至少为 $1$ 米，因此可以安全地使用浮点运算。

输出格式

对于每颗卫星输出一行：

• 若该卫星发出的信号无法到达你的位置，输出：

no signal

• 否则，输出信号从卫星传播到你的位置所需的时间，单位为秒。

浮点答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-7}$ 即可。

样例

输入

3
45.0 45.0
0.0 45.0 7500.0 0.125
0.0 60.0 7000.0 0.3
-50.0 5.0 25000.0 0.3

输出

0.00773245
no signal
0.0690288

图示

图中红色曲线表示卫星轨道，红点表示卫星的实际位置。地球表面的实线表示赤道和本初子午线；与赤道共面的虚线圆与卫星轨道具有相同半径。角 $\varphi$ 和 $\psi$ 的含义见输入说明。黑点表示你在地球表面的位置，需要计算信号沿蓝色线段传播所需的时间。