题目描述

你不小心打翻了队伍钢笔使用的墨水瓶。纸面上开始出现墨点，并不断向外扩散，这会严重影响你书写程序设计竞赛题解的速度。

墨水会在纸面上形成初始半径无限小的墨点。一个墨点在事故发生后的第 $t$ 秒出现，此后其半径以每秒 $1$ 厘米的速度连续增大，并且可能与其他墨点发生重叠。

起初纸张仍然可以使用；但当所有墨点覆盖区域的并集面积增大到给定值时，你就必须放弃这张纸，换一张纸继续工作。

需要经过多长时间才会发生这种情况？

样例 1 的墨点覆盖情况

输入格式

输入包含：

• 第一行包含一个整数 $n$ 和一个实数 $a$（$1\le n\le 100$，$1\le a\le 10^9$），分别表示墨点数量，以及必须放弃纸张时墨水覆盖区域的总面积，单位为平方厘米。
• 接下来 $n$ 行，每行包含三个实数 $x,y,t$：
  • $(x,y)$ 是该墨点在纸面上的坐标，满足 $-10^6\le x,y\le 10^6$；
  • $t$ 是该墨点首次出现的时刻，满足 $0\le t\le 10^6$。

输出格式

输出墨点在无限大纸面上覆盖的并集面积恰好达到 $a$ 平方厘米时的时间，单位为秒。

答案的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-6}$。

样例 1

输入：
4 20.566371
0.0 0.0 0.0
0.0 2.0 0.0
2.0 0.0 0.0
2.0 2.0 0.0

输出：
1.4142135624

样例 2

输入：
2 785.398163397
-50 0 20
50 0 30

输出：
35

样例 3

输入：
5 10000
0 0 0
0 0 1
0 0 2
10 0 1
0 -5 2

输出：
53.3322048