题目描述

水轮是一种将水的势能转化为旋转动能的装置。现在，有若干水桶安装在一个本来完全平衡的水轮边缘。每个水桶在空桶和装满水时分别具有给定的重量，单位为千克。

每当一个水桶到达水轮顶部时，它会立即被装满；当它转到与顶部直径相对的底部时，它会再次被倒空。

样例 1 在顺时针旋转约 15 度时的状态

水轮的加速度取决于水轮质心与转轴之间的水平距离。本题将某一时刻水轮的“质心向量”定义为：对每个水桶，用其当前坐标乘以当前重量，再将所得向量全部相加。

水轮半径恰好为 $1$ 米。求水轮转过任意角度时，上述向量的 $x$ 分量能够达到的最大正值。

输入格式

• 第一行包含一个整数 $n$（$2\le n\le10^5$），表示水桶数量。
• 接下来 $n$ 行按水桶在圆周上的角度顺序描述各个水桶，每行包含三个实数：
  • $d_i$（$0.0\le d_i\le360.0$）：第 $i$ 个水桶相对于初始位置的顺时针角度，单位为度；
  • $e_i,f_i$（$0\le e_i\le f_i\le10^4$）：该水桶为空和装满时的重量。

输出格式

输出水轮在所有可能角度下，质心向量横坐标分量的最大值。

答案的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-6}$。

样例

输入：
9
0.000 0.5 1.8
22.50 1.0 1.7
90.00 0.5 1.0
115.0 1.0 1.2
135.0 1.0 1.2
180.0 1.0 1.2
225.0 1.0 1.2
270.0 1.0 1.2
295.0 1.0 1.2

输出：
1.65664252966349700991