题目描述

德古拉伯爵是一名胃口极好、同时也热爱园艺的吸血鬼。他的小花园位于自己的宅邸和工具棚附近。

最近天气好得令人讨厌，伯爵不得不大幅减少园艺时间，他精心培育的致命茄科植物逐渐无人照料。为了能在阳光下安全地往返于花园、宅邸和工具棚，他希望重新栽种手头的若干棵树，利用树木投下的圆形阴影铺出一片连续的遮阴区域，将三个地点连接起来。

每棵树投下的阴影都是半径已知的圆。树可以被重新种在平面上的任意位置；阴影位于树的正下方，并且全天不会移动。

样例 2 的一种可行摆放方式，黑点表示三个地点

请判断是否能够安排这些树的位置，使所有阴影的并集形成一个连通区域，并同时连接给定的三个地点。

输入格式

输入包含：

• 前三行每行包含两个整数 $x_i,y_i$（$-10^6\le x_i,y_i\le10^6$），分别表示花园、宅邸和工具棚三个地点的平面坐标。
• 第四行包含一个整数 $n$（$1\le n\le12$），表示树的数量。
• 第五行包含 $n$ 个整数 $s_1,s_2,\ldots,s_n$（$1\le s_i\le10^6$），其中 $s_i$ 是第 $i$ 棵树所投阴影的半径。

输出格式

若能够通过重新种植树木，使阴影连续地连接三个地点，输出：

possible

否则输出：

impossible

样例 1

输入：
-6 0
6 0
0 6
4
1 3 1 1

输出：
impossible

样例 2

输入：
-6 0
6 0
0 6
4
2 3 2 1

输出：
possible