题目描述

巨蜥是一种以冷血和沉迷显示器而闻名的爬行动物。由于酷爱数字屏幕，它们大部分时间都待在客厅里，盯着一台小电视。

某座爬行动物住宅中发生了矛盾：观看电视的巨蜥太多，已经无法让所有巨蜥同时看清屏幕。

一只巨蜥能够看见电视，当且仅当它的身高严格大于所有位于它与电视之间、且与它和电视恰好共线的巨蜥的身高。

巨蜥不在意从哪个方向观看电视，甚至可以从电视正面或背面观看；它们只要求视线不被挡住。

巨蜥不愿意移动。你可以赶走某些巨蜥，让它们后方的巨蜥能够看见电视，但不能把巨蜥移动到房间中的其他位置。

请问，在最优地移除一部分巨蜥后，最多能留下多少只巨蜥，使留下的每一只都能看见电视？

输入格式

第一行包含两个整数 $T_X,T_Y$（$-10^6\le T_X,T_Y\le 10^6$），表示电视的坐标。

第二行包含一个整数 $N$（$1\le N\le 10^6$），表示巨蜥数量。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含三个整数 $X_i,Y_i,H_i$（$-10^6\le X_i,Y_i\le 10^6$，$1\le H_i\le 10^6$），分别表示第 $i$ 只巨蜥的坐标与身高。

电视和所有巨蜥所在的坐标两两不同。

输出格式

输出一个整数，表示最多可以同时留下并看见电视的巨蜥数量。

样例 1

输入

50 50
2
60 50 1
65 50 2

输出

2

样例 2

输入

50 50
3
60 55 1
70 60 1
40 45 1

输出

2

样例 3

输入

-100 0
6
-99 1 2
-98 2 4
-97 3 3
-96 4 4
0 100 3
100 0 7

输出

4