题目描述

一片 $2$ 千米乘 $2$ 千米的牧场中生活着若干头奶牛。奶牛们想举行一次集会，而且所有奶牛都必须参加。你需要安排这次集会，使其尽可能早地开始。

为了建立数学模型，我们把每头奶牛近似成一个圆。在本题中不考虑碰撞，奶牛之间可以自由地相互穿过。

第 $i$ 头奶牛的初始位置为 $(x_i,y_i)$，半径为 $r_i$。所有距离均以米为单位。

你可以命令每头奶牛从初始位置出发，沿任意方向以一个恒定速度移动，其速度可以在 $0$ 到 $1$ 米/秒之间任意选择。

当所有代表奶牛的圆中存在同一个公共点时，就认为奶牛们已经会合。也就是说，需要存在平面上的某一点，同时位于所有奶牛所对应的圆内。

请计算所有奶牛完成会合所需的最短时间。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$（$1\le N\le 10^3$），表示奶牛的数量。

接下来 $N$ 行，每行包含三个以空格分隔的整数 $x_i,y_i,r_i$，描述第 $i$ 头奶牛，其中：

$$-10^3\le x_i,y_i\le 10^3,\qquad 1\le r_i\le 10^3.$$

输出格式

输出一个实数 $T$，表示所有奶牛完成会合所需的最短时间，单位为秒。

设最优答案为 $T_{\mathrm{OPT}}$。当你的输出满足下面任意一个条件时，答案会被判定为正确：

$$|T-T_{\mathrm{OPT}}|\le 10^{-5},$$

或

$$\left|\frac{T-T_{\mathrm{OPT}}} {\max\{1,T_{\mathrm{OPT}}\}}\right|\le 10^{-5}.$$

样例 1

输入

2
-10 3 2
10 3 4

输出

7.0000000

图示

样例 1 示意图

图中的空心点表示会合位置。

样例 2

输入

3
-4 -4 1
6 0 3
0 8 5

输出

3.7039181

图示

样例 2 示意图

图中的空心点表示会合位置。