题目描述

尽管进行了许多治理，Indinesia 仍然经常遭受失控森林火灾的袭击。

该国有两座火灾瞭望塔，分别位于：

$$(x_1,y_1)$$

和

$$(x_2,y_2),$$

其中：

$$x_1<x_2,\qquad y_1<y_2.$$

因此，两座塔恰好是一个坐标轴平行矩形的左下角和右上角。

该国还有 $N$ 个火灾热点。第 $i$ 个热点是一个圆形燃烧区域，圆心为：

$$(x_i^{(f)},y_i^{(f)}),$$

半径为 $r_i$。

平面上的点 $(x,y)$ 被称为安全点，当且仅当它满足：

1. 位于两座塔确定的矩形内部或边界上：

   $$x_1\le x\le x_2,$$ $$y_1\le y\le y_2;$$

2. 不严格位于任何燃烧圆盘内部。也就是说，对每个 $1\le i\le N$：

   $$\sqrt{(x-x_i^{(f)})^2+(y-y_i^{(f)})^2}\ge r_i.$$

两座塔的位置保证都是安全点。

若存在一条连接两座塔的连续路径，并且路径上的每一个点都是安全点，则两座塔能够正常通信。

路径可以是任意连续曲线，不要求为直线或折线。

请判断两座塔能否正常通信。

输入格式

第一行包含五个整数：

x1 y1 x2 y2 N

满足：

$$-10^6\le x_1<x_2\le10^6,$$ $$-10^6\le y_1<y_2\le10^6,$$ $$0\le N\le1000.$$

接下来 $N$ 行，每行包含三个整数：

xi yi ri

表示一个热点的圆心和半径，满足：

$$-10^6\le x_i,y_i\le10^6,$$ $$1\le r_i\le2\,000\,000.$$

保证不存在两个热点具有完全相同的圆心。

输出格式

若两座塔能够通过某条安全路径通信，输出：

YES

否则输出：

NO

样例 1

输入

-15 -10 15 10 5
-20 7 9
-2 3 6
8 -3 4
-1 -8 3
-9 -1 3

输出

YES

样例 2

输入

2 10 18 30 3
10 20 5
10 29 5
10 11 5

输出

NO

样例 3

输入

2 10 18 30 3
10 20 5
10 25 5
10 10 5

输出

YES