题目描述

长度为 $N$ 的排列是一个数组：

$$P=[P_1,P_2,\ldots,P_N],$$

其中 $1$ 到 $N$ 的每个整数恰好出现一次。

排列的字典序

设 $A$ 和 $B$ 是两个长度为 $N$ 的排列。

当且仅当存在某个下标 $i$，满足：

• $A_i<B_i$；
• 对所有 $1\le j<i$，都有 $A_j=B_j$；

称 $A$ 的字典序小于 $B$。

排列乘法

若 $A$ 和 $B$ 都是长度为 $N$ 的排列，定义排列乘积：

$$A\times B$$

的第 $i$ 个元素为：

$$(A\times B)_i=A_{B_i}.$$

排列幂

对排列 $P$ 和正整数 $z$，定义：

$$P^1=P,$$

当 $z>1$ 时：

$$P^z=P^{z-1}\times P.$$

现在给定一个长度为 $N$ 的排列 $P$。

令 $M$ 为满足：

$$P^M=P$$

的最小整数，并且要求：

$$M>1.$$

考虑所有排列：

$$P^1,P^2,\ldots,P^{M-1}.$$

它们恰好是互不相同的排列。

把这些排列按字典序从小到大排序，得到数组：

$$A=[A_1,A_2,\ldots,A_{M-1}].$$

即对任意：

$$1\le i<j<M,$$

都有：

$$A_i<A_j.$$

现在有 $Q$ 次查询。

第 $i$ 次查询给出一个整数 $K_i$，需要输出一个整数 $T_i$，满足：

$$1\le T_i<M,$$

并且：

$$P^{T_i}=A_{K_i}.$$

也就是说，需要找到字典序第 $K_i$ 小的排列幂所对应的指数。

示例

设：

$$P=[2,3,1,5,4].$$

则：

$$P^1=[2,3,1,5,4],$$ $$P^2=[3,1,2,4,5],$$ $$P^3=[1,2,3,5,4],$$ $$P^4=[2,3,1,4,5],$$ $$P^5=[3,1,2,5,4],$$ $$P^6=[1,2,3,4,5],$$ $$P^7=[2,3,1,5,4]=P.$$

因此：

$$M=7,$$

按字典序排序后：

$$A=[P^6,P^3,P^4,P^1,P^2,P^5].$$

输入格式

第一行包含两个整数 $N,Q$：

$$1\le N\le100,$$ $$1\le Q\le300\,000.$$

第二行包含 $N$ 个整数：

$$P_1,P_2,\ldots,P_N,$$

表示给定排列。

保证：

$$1\le P_i\le N,$$

并且所有 $P_i$ 两两不同。

接下来 $Q$ 行，每行包含一个整数 $K_i$，满足：

$$1\le K_i<M.$$

其中 $M$ 为题目中定义的最小正整数，但输入不会显式给出 $M$。

输出格式

输出 $Q$ 行。

第 $i$ 行输出一个整数 $T_i$，表示第 $i$ 次查询的答案。

样例

输入

5 6
2 3 1 5 4
1
2
3
4
5
6

输出

6
3
4
1
2
5