题目描述

对于一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$，定义它的权值为满足下列条件的方案数：

• 将 $a$ 的所有位置划分到两个非空子序列 $s$ 和 $t$ 中，且 $s$ 中的每个元素都整除 $t$ 中的每个元素。

这里，两个子序列均保持元素在原序列中的相对顺序，且 $t$ 由所有未被选入 $s$ 的位置组成。

两种方案不同，当且仅当子序列 $s$ 在原序列中选取的位置集合不同。

例如，当

$$a=[1,1,2,2]$$

时，合法的 $s$ 按其在原序列中的位置区分，共有以下 $5$ 种：

$$[1],\ [1],\ [1,1],\ [1,1,2],\ [1,1,2].$$

现在给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 $b$，保证 $b_i\in[1,m]$，且所有 $b_i$ 互不相同。

称正整数序列 $a$ 是好的，当且仅当对于所有 $1\le i\le n$，都有

$$a_i\mid b_i.$$

请计算所有好的序列 $a$ 的权值之和。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,m$，分别表示序列 $b$ 的长度和值域上界。

第二行输入 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\ldots,b_n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有好的序列的权值之和对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1

2 4
2 3

4

样例 1 解释

好的序列 $a$ 共有 $4$ 个：

$$[1,1],\ [2,1],\ [1,3],\ [2,3].$$

它们的权值分别为 $2,1,1,0$，因此答案为

$$2+1+1+0=4.$$

样例 2

4 6
1 3 5 6

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数据范围

• 对于 $10\%$ 的测试数据，$n,m\le10$；
• 对于 $25\%$ 的测试数据，$n\le10$、$m\le1000$；
• 对于 $45\%$ 的测试数据，$n\le100$、$m\le10^4$；
• 对于另外 $20\%$ 的测试数据，$b_i=i$；
• 对于全部测试数据：

$$1\le n\le10^5, \qquad 1\le m\le2\times10^5, \qquad 1\le b_i\le m,$$

并保证所有 $b_i$ 互不相同。