这是一道交互题（Hydro 批量交互版）

题目背景

May 和 Cody 正在玩一个猜灯游戏。May 面前有一个长度为 $n$ 的环，环上每个位置有一盏灯，每盏灯只有亮（$1$）和灭（$0$）两种状态。

灯的初始状态由 May 决定，并保证初始时并非所有灯都亮着。在任意时刻，May 都可以任意旋转这个环。

Cody 每轮给出一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列。对于序列中为 $1$ 的位置，May 会翻转相应位置灯的状态；为 $0$ 的位置不变。由于 May 可以任意旋转环，你也可以理解为：在执行每次操作之前，May 可以将你的操作掩码循环移动任意位。

如果某一轮操作后所有灯都亮起，则 Cody 获胜。

Hydro 适配说明

原题是函数式交互题。为了避免在 Hydro 中进行数千万次进程间交互，本版本改为批量策略交互：

• 交互器只告诉你当前测试点中出现了哪些不同的 $n$；
• 对于每个 $n$，你一次性提交一整套操作序列；
• 交互器使用隐藏的初始状态和旋转方案，批量验证该序列；
• 同一个 $n$ 的策略会用于该测试点内所有对应的数据组。

满分解法不依赖每轮反馈，因此这一改动保留了原题满分部分的核心要求。

交互协议

交互器首先输出一个整数 $U$，表示当前测试点中出现的不同环长数量。

接下来 $U$ 行，每行两个整数 $n,Q$：

• $n$ 表示环长；
• $Q$ 表示你为这个 $n$ 提交的策略最多可以包含多少次操作。

你必须按照交互器给出的顺序，为每个 $n$ 输出答案。

不可能通关

如果你认为不存在保证通关的策略，输出：

-1

可以通关

如果你认为存在保证通关的策略，先输出一个整数 $k$，满足 $1\le k\le Q$；随后输出 $k$ 个整数

其中 $0\le x_i<2^n$。

将 $x_i$ 写成恰好 $n$ 位的二进制数，第 $j$ 位为 $1$ 表示本轮翻转第 $j$ 个位置，为 $0$ 表示不翻转。位数不足时在高位补零。

这些整数可以分布在任意行中，交互器按空白字符读取。

判定方式

对于每个隐藏数据组，交互器从题目数据中读取：

• 环长 $n$；
• 操作上限 $Q$；
• 一个不全为 $1$ 的初始状态。

随后，交互器按照隐藏规则在每轮选择旋转角度，并执行你给出的操作序列。若序列结束后仍未出现所有灯同时亮起，则答案错误。

若你对一个实际可以通关的 $n$ 输出 -1，或对一个不可能通关的 $n$提交策略，同样答案错误。

样例交互

下面的内容只用于说明输入输出格式。实际评测时，程序与交互器通信。

2
2 4
3 8

3
3 1 3
-1

样例说明

对于 $n=2$，操作序列为：

11, 01, 11

无论初始状态是什么、May 如何旋转，都能在不超过 $3$ 次操作内使两盏灯同时亮起。

对于 $n=3$，不存在保证成功的策略，因此输出 -1。

数据范围

对于全部数据：

原始数据共分为 $7$ 个子任务：

重要提示

1. 本题在 Hydro 中仍配置为交互题，请勿使用文件输入输出。
2. 本版本只有一次批量输出阶段，不需要在每个整数后手动刷新；程序结束前正常输出全部内容即可。
3. 交互器按整数读取，行的划分不影响判定。
4. 不要试图读取隐藏初始状态；程序只能获得交互器公开的 $U$ 组 $n,Q$。