题目描述

在一个非常古老的操作系统中，屏幕保护程序由两个在屏幕上飞来飞去的矩形组成。

屏幕宽为 $W$ 像素，高为 $H$ 像素。以屏幕左上角为原点，$x$ 轴向右，$y$ 轴向下。

矩形 $i$（$i=1,2$）的宽为 $w_i$，高为 $h_i$。初始时，其左上角坐标为 $(x_i,y_i)$，移动方向为

$$(\delta x_i,\delta y_i),$$

其中 $\delta x_i,\delta y_i$ 均为 $-1$ 或 $1$。

每一秒结束时，矩形 $i$ 的左上角坐标会瞬间增加

$$(\delta x_i,\delta y_i)。$$

当矩形碰到屏幕左边界或右边界时，在下一秒开始前，$\delta x_i$ 的符号反转。类似地，当矩形碰到屏幕上边界或下边界时，$\delta y_i$ 的符号反转。

若矩形同时碰到两条边界，这只可能发生在屏幕角落，此时两个方向分量都会反转。

因此，两个矩形始终完全位于屏幕内部。可以认为矩形与屏幕边界发生完全弹性碰撞。

注意，运动仍然是离散的：每一秒结束时，矩形会在横纵两个方向上各瞬间移动 1 像素。

你想知道两个矩形有多大比例的时间发生重叠。若两个矩形的交集面积为正，则认为它们重叠。

设 $f(t)$ 表示整数

$$\tau=0,1,\ldots,t-1$$

中，使得两个矩形在第 $\tau$ 秒重叠的 $\tau$ 的数量。其中第 $0$ 秒表示矩形尚未开始移动的初始状态。

求极限

$$\lim_{t\to\infty}\frac{f(t)}t,$$

并将其表示为最简分数。可以证明该极限一定是有理数。

输入格式

输入包含多组测试用例。

第一行包含测试用例数量 $T$：

$$1\le T\le1000。$$

对于每个测试用例：

第一行包含两个整数 $W,H$，表示屏幕的宽和高：

$$3\le W,H\le4000。$$

接下来两行描述两个矩形。每个矩形由六个整数

$$w_i,h_i,x_i,y_i,\delta x_i,\delta y_i$$

描述，分别表示矩形的宽、高、左上角坐标和初始移动方向，并满足：

$$1\le w_i\le W-2,$$ $$1\le h_i\le H-2,$$ $$0<x_i<W-w_i,$$ $$0<y_i<H-h_i,$$ $$\delta x_i,\delta y_i\in\{-1,1\}。$$

所有测试用例的 $W+H$ 之和不超过 8000。

输出格式

对于每个测试用例，输出两个整数 $p,q$，格式为：

p/q

中间不含空格，表示

$$\lim_{t\to\infty}\frac{f(t)}t=\frac pq。$$

要求 $p\ge0$、$q>0$，并且分数必须最简，即

$$\gcd(p,q)=1。$$

样例

2
3 3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 -1
5 4
2 2 1 1 -1 -1
2 1 2 2 1 -1

1/2
1/3

样例说明

对于第二组测试数据，前几个时刻两个矩形的状态如下图所示。它们在 $\tau=0$ 和 $\tau=6$ 时重叠，因此例如 $f(8)=2$。