题目描述

赫敏喜欢玩一款电脑游戏。游戏中，玩家维护一个无序整数多重集合。

初始时，多重集合为空，玩家得分为 $0$。在游戏的任意时刻，多重集合中至多包含 $k$ 个整数，且这些整数可以相同。

每一回合，玩家可以选择执行以下操作之一：

• 插入（Insert）：选择整数 $2$ 或 $4$，将其插入多重集合。该操作不增加得分，并且只有在操作前集合大小严格小于 $k$ 时才能执行。
• 合并（Merge）：选择一个整数 $x$，要求多重集合中至少有两个 $x$。删除两个 $x$，并插入一个 $2x$。该操作使玩家的得分增加 $2x$。

玩家可以在任意一回合结束后停止游戏，此时当前得分成为最终得分。

赫敏在排行榜上看到了自己曾经取得的 $n$ 个最高分：

$$h_1,h_2,\ldots,h_n.$$

对于每个 $h_i$，请找出一个可能的游戏终局多重集合，使得赫敏能够以分数 $h_i$ 结束游戏；如果分数 $h_i$ 不可能取得，则报告无解。

你只需要输出终局多重集合，不需要输出具体的操作序列。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,k$，分别表示排行榜中的分数数量以及多重集合的最大容量。

接下来 $n$ 行，每行包含一个整数 $h_i$，表示一个需要处理的分数。

输出格式

对于每个分数 $h_i$：

• 如果无法取得该分数，输出一行 -1；
• 否则输出一行，首先输出终局多重集合的大小 $s$，随后输出 $s$ 个整数，表示集合中的元素，元素顺序任意。

输出的多重集合必须确实能够作为得分为 $h_i$ 时的某个游戏终局。

如果有多种答案，输出任意一种即可。

数据范围

$$1\le n\le 10^4,$$ $$2\le k\le 16,$$ $$1\le h_i\le 10^9,$$ $$0\le s\le k.$$

样例 1

1 2
12

1 8

样例 2

4 5
4
12
10
20

2 4 2
5 8 4 2 2 4
-1
3 2 4 8

样例 3

1 16
19956

1 2048

样例说明

样例 1 的一种操作过程如下：

$$\varnothing \rightarrow \{2\} \rightarrow \{2,2\} \rightarrow \{4\} \rightarrow \{4,4\} \rightarrow \{8\}.$$

两次合并分别增加 $4$ 分和 $8$ 分，因此最终得分为 $12$。