来源：ICPC 2023–2024 Northwestern Russia Regional Contest（St Petersburg，2023-11-05）

B. 进制中的零（Based Zeros）

• 时间限制： 2 秒
• 内存限制： 1024 MB
• 难度估计： CF 2400

题目描述

Barbara 一直知道如何在十进制中表示整数，即使用数字 $0,1,2,\ldots,9$。最近，她了解到：对于任意整数进制 $b\ge 2$，也可以使用数值为 $0$ 到 $b-1$ 的符号作为数码，在 $b$ 进制下表示整数。

Barbara 最喜欢的数码是 $0$。幸运的是，它在所有进制中看起来都一样。

今天 Barbara 正在研究一个正整数 $n$。她想知道：在哪些进制下，$n$ 的表示中包含的零最多？请找出所有这样的进制。

输入格式

每个输入包含多组测试数据。

第一行包含测试数据组数 $t$（$1\le t\le 1000$）。

每组测试数据仅一行，包含一个整数 $n$（$2\le n\le 10^{18}$）。

输出格式

对于每组测试数据：

第一行输出两个整数 $k$ 和 $m$，分别表示在任意整数进制下，$n$ 的表示中所能包含的最大零的个数，以及达到该最大值的进制个数。

第二行按严格递增顺序输出这 $m$ 个进制 $b_1,b_2,\ldots,b_m$：

样例

3
11
1007
239

1 3
2 3 11
2 2
3 10
1 4
2 6 15 239

样例说明

样例中的最优表示如下：

• $11=1011_2=102_3=10_{11}$，均包含一个零；
• $1007=1101022_3=1007_{10}$，均包含两个零；
• $239=11101111_2=1035_6=10E_{15}=10_{239}$，均包含一个零。

在 $239=10E_{15}$ 中，字符 E 表示数值为 $14$ 的数码。