题目描述

Debora 正在玩一款电子游戏。在其中一个关卡中，她得到一个立方体和一个平放的彩色 $n\times n$ 网格。

第 $i$ 行第 $j$ 列的格子记为 $(i,j)$，颜色为 $c_{i,j}$。Debora 可以看到整个网格，包括每个格子的颜色。

立方体每个面的大小与一个网格格子相同。当我们说立方体位于格子 $(i,j)$ 时，表示它的底面与格子 $(i,j)$ 完全重合。底面的对面称为顶面；朝向格子 $(i+1,j)$ 的面称为前面；朝向 $(i-1,j)$ 的面称为后面；朝向 $(i,j+1)$ 的面称为右面；朝向 $(i,j-1)$ 的面称为左面。

立方体初始位于 $(1,1)$，目标是把它滚动到 $(n,n)$。

从任意格子 $(i,j)$ 出发，Debora 只能：

• 向下滚到 $(i+1,j)$；
• 向右滚到 $(i,j+1)$。

向下滚动时，立方体绕底面与前面的公共棱旋转，因此原来的前面会成为新的底面。向右滚动的定义类似，立方体绕底面与右面的公共棱旋转。

立方体的六个面目前都没有颜色。Debora 可以为每个面任意选择一种颜色。在游戏的每一个时刻，包括立方体位于起点 $(1,1)$ 和终点 $(n,n)$ 时，立方体底面的颜色必须与当前位置格子的颜色相同。

请给立方体的六个面染色，使 Debora 能够从 $(1,1)$ 滚到 $(n,n)$ 并始终满足上述条件。若无法做到，也请判断无解。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行包含整数 $t$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据：

• 第一行包含整数 $n$，表示网格大小；
• 接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 个整数为 $c_{i,j}$。

数据范围

所有测试数据的 $n^2$ 之和不超过 $2500$。

输出格式

对于每组测试数据：

• 若不存在合法染色，输出一行 No；

• 否则先输出一行 Yes，再输出六个整数

  $$a_b,a_l,a_k,a_f,a_r,a_t,$$

  分别表示立方体初始位于 $(1,1)$ 时，底面、左面、后面、前面、右面和顶面的颜色。

每个输出颜色必须满足

若有多种合法染色，输出任意一种。

样例

4
2
1 1
0 0
3
1 2 3
9 6 4
7 8 1
4
1 2 3 4
9 8 7 5
10 8 12 2
13 14 15 6
4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

Yes
1 3 4 0 0 5
Yes
1 10 10 4 2 3
Yes
1 4 6 5 2 3
No

样例说明

在第三组样例中，可以依次向右、向右、向右、向下、向下、向下，把立方体从 $(1,1)$ 移动到 $(4,4)$。