F. 专注成本

• 原题名：
• 估计难度：CF2200-2300
• 时间限制：2 秒
• 内存限制：512 MB
• 判题方式：特殊判题，浮点误差构造

题目描述

现代电子产品讲究精简，常常会去掉耳机孔之类的“不必要功能”。计算器行业也赶上了这股潮流。

为了追求极简，Cosio 公司生产了一种只有一个显示屏的计算器。它只能计算以下六个三角函数：

sin cos tan asin acos atan

其中 asin、acos、atan 分别是反正弦、反余弦和反正切函数。

计算器初始显示数字 $0$。之后，你每按一次按钮，就会把对应函数应用到当前显示值上。如果某次运算没有定义，或者结果为无穷大，计算器就会损坏并停止工作。

给定整数 $a,b$，请在不超过 $1000$ 次操作内，使计算器最终显示

输入格式

一行包含两个整数 $a,b$。

数据范围

输出格式

第一行输出整数 $k$，表示按键次数：

第二行按顺序输出 $k$ 个操作名称，相邻操作之间用空格分隔。

判题程序使用 C++ 的标准 64 位浮点类型 double 模拟你的操作。如果：

1. 所有操作都合法且不会产生无穷大；
2. 最终显示值与 $a/b$ 的绝对误差不超过 $10^{-9}$；

则答案被认为正确。

不要求操作数最少，输出任意合法方案即可。

样例 1

1 1

4
atan cos sin asin

样例 2

2 1

11
cos atan sin atan sin atan sin atan sin acos tan