题目描述

一档热门电视节目中，六名选手组成一个团队回答高难度问题。选手们围坐在一张圆桌旁，圆桌被分为 $n$ 个扇区，按顺时针方向编号为 $1$ 到 $n$。游戏开始时，每个扇区中都有一个装着问题的信封。

每轮游戏中，桌子中央的转盘会等概率随机选中一个扇区。

• 如果被选中的扇区中仍有信封，主持人打开该信封并读出问题；
• 如果该扇区中已经没有信封，主持人改为打开从该扇区开始，沿顺时针方向遇到的第一个仍存在的信封。

一轮结束后，被打开的信封会从桌上移除。

今晚，观众最喜欢的队伍正在参赛。他们已经进行了 $n-k$ 轮，因此桌上还剩 $k$ 个信封。队伍只要再答错一道题就会被淘汰。其中有一道臭名昭著的难题叫作 Hyperblitz。队伍确信自己能答对所有剩余问题，唯独无法答对 Hyperblitz。

求队伍还会进行多少轮游戏的期望值。不可避免地抽到 Hyperblitz 的那一轮也计入轮数。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,k,s$，分别表示：

• 扇区总数；
• 剩余信封数量；
• Hyperblitz 所在扇区编号。

第二行包含 $k$ 个互不相同的整数

$$q_1,q_2,\ldots,q_k,$$

表示仍有信封的扇区编号，并按顺时针顺序递增给出。

恰有一个下标 $i$ 满足 $q_i=s$。

数据范围

$$1\le n\le 10^9,$$ $$1\le k\le \min(n,200),$$ $$1\le s\le n,$$ $$1\le q_1<q_2<\cdots<q_k\le n.$$

保证 $n\ne 998244353$。

输出格式

输出队伍还会进行的轮数期望值（包括最终抽到 Hyperblitz 的一轮），对 $998244353$ 取模。

形式化地，令

$$M=998244353.$$

可以证明，期望可以表示成最简分数 $p/q$，其中 $q\not\equiv 0\pmod M$。输出

$$p\cdot q^{-1}\bmod M.$$

也就是说，输出满足下列条件的整数 $x$：

$$0\le x<M, \qquad xq\equiv p\pmod M.$$

样例 1

3 2 3
2 3

665496237

样例 2

6 3 4
1 2 4

582309208

样例 3

8 8 5
1 2 3 4 5 6 7 8

499122181

样例说明

在第一组样例中，第一轮抽到 Hyperblitz 的概率为 $1/3$。因此：

• 以 $1/3$ 的概率只进行 $1$ 轮；
• 以 $2/3$ 的概率进行 $2$ 轮。

期望轮数为

$$1\cdot\frac13+2\cdot\frac23=\frac53.$$

由于

$$3^{-1}\bmod 998244353=332748118,$$

所以正确输出为

$$5\cdot332748118\bmod998244353=665496237.$$