题目描述

一个仙人掌图是一个无向连通简单图，其中每条边至多属于一个简单环。

最近，人们发现了一种名为 cactofagi 的微生物——“仙人掌吞噬者”。

当它进入一个连通分量时，会执行如下过程：

1. 释放 $t$ 焦耳能量，其中 $t$ 是当前连通分量中的顶点数；
2. 在该连通分量中等概率随机选择一个顶点，吃掉这个顶点以及所有与它关联的边；
3. 对删除后形成的所有连通分量分别继续执行同样的过程。

给定一个仙人掌图。求从微生物进入整张图开始，直到整张图被完全吃掉为止，释放能量总量的数学期望。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$，表示仙人掌图的顶点数和边数：

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a,b$，表示顶点 $a$ 与顶点 $b$ 之间有一条无向边：

保证输入图是一个仙人掌图。

输出格式

可以证明答案一定是有理数。将其写成最简分数

输出

其中 $q^{-1}$ 表示 $q$ 在模 $998244353$ 意义下的乘法逆元。

样例 1

4 3
1 4
2 4
3 4

9

样例 2

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 2

798595496

说明

第二个样例的期望值为