题目描述

对于一个区域的“中心”应该如何定义，并没有公认的统一标准。这个事实经常被各地拿来宣传：只要选择一种合适的“中心”定义，总能让自己的城市成为国家的中心。

Gloria 决定制定一个统一标准，寻找真正的中心。

考虑一个凸多边形内部的任意一点 $P$，以及任意一个方向。存在唯一一条经过 $P$、与该方向平行、并且两个端点都位于多边形边界上的线段。

点 $P$ 把这条线段分成两部分。定义该方向上的不平衡度为：

定义点 $P$ 的不平衡度为所有方向的不平衡度中的最大值。

Gloria 把凸多边形内部不平衡度最小的点称为它的 Grand center（大中心）。

请计算给定凸多边形的大中心的不平衡度。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示凸多边形的顶点数：

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个顶点的坐标：

坐标系中 $x$ 轴向右，$y$ 轴向上。

所有顶点按照逆时针顺序给出。

保证多边形严格凸，即每个内角都严格小于 $\pi$。

输出格式

输出一个实数，表示该凸多边形大中心的不平衡度。

如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过

则视为正确。

样例 1

4
0 0
1 0
1 1
0 1

1

样例 2

3
0 0
1 0
0 1

2

样例 3

4
0 0
2 0
4 4
0 2

1.5

样例说明

对于样例 $1$ 的正方形，中心点在任意方向上都会把线段分成相等的两部分，所以不平衡度为 $1$。

对于样例 $2$ 的三角形，三条中线的交点把每条中线按照 $2:1$ 分割；对于该点，最不平衡的方向正好由中线给出，因此答案为 $2$。其他任意点的不平衡度都更大。

样例 $3$ 的大中心位于 $(1.6,1.6)$。