题目描述

Julia 和 Jane 是两位朋友，她们分别住在一条长度为 $L$ 的狭长街道的两端。

今天 Julia 需要与 Jane 见面，并且希望在见面后尽快回到自己家。

Jane 有一个可能速度列表

在时刻 $0$，Jane 从 $1$ 到 $n$ 中等概率随机选择一个整数 $i$，然后以恒定速度 $v_i$ 朝 Julia 的方向前进。

Julia 的行动则更加自由。从时刻 $0$ 开始，她可以沿街道向任意方向移动，速度可以随时改变，但其绝对值不能超过 $V$。特别地，她可以：

• 原地等待任意长时间；
• 使用小于 $V$ 的速度移动；
• 在任意时刻改变速度和移动方向。

外面有很大的雾，因此 Julia 和 Jane 只有在处于街道上的同一点时才能发现彼此。

Julia 不知道 Jane 实际选择了哪个速度，但她知道完整的速度列表 $v_1,v_2,\ldots,v_n$。

假设 Julia 与 Jane 相遇，并最终在时刻 $t$ 回到自己的家。Julia 会选择一种策略，使 $t$ 的期望值尽可能小。

请计算这个最小期望值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,L,V$：

• $n$：Jane 可能速度的数量；
• $L$：街道长度；
• $V$：Julia 的最大速度。

满足

第二行包含 $n$ 个严格递增的整数

满足

输出格式

输出一个实数，表示 Julia 采用最优策略时，从时刻 $0$ 开始直到与 Jane 相遇并返回自己家所需时间的最小期望值。

如果答案的绝对误差或相对误差不超过

则视为正确。

样例 1

1 1000 30
10

50.0000000000000

样例 2

1 1000 10
30

33.3333333333333

样例 3

4 1000 20
10 20 30 40

46.2500000000000

样例说明

在样例 $1$ 中，Julia 比 Jane 快得多。Julia 最优的选择是立即以最大速度朝 Jane 前进，在时刻 $25$、距离 Julia 家 $750$ 的位置与 Jane 相遇，然后返回，于时刻 $50$ 到家。

在样例 $2$ 中，Jane 比 Julia 快得多。Julia 最优的做法是一直在家等待 Jane，Jane 会在

的时间后到达。