题目描述

在二维笛卡尔坐标系中给定一个矩形 $A$。它的两个对角顶点为 $(0,0)$ 和 $(X,Y)$，矩形边与坐标轴平行，其中 $X,Y$ 为正整数。

在矩形内部或边界上给定 $K$ 个两两不同的整点

$$p_1,p_2,\ldots,p_K.$$

对于矩形 $A$ 中的一个整点 $p$，如果它到 $p_1$ 的距离不大于它到任意其他 $p_i$ 的距离，即

$$\operatorname{dist}(p,p_1)\le \operatorname{dist}(p,p_i), \qquad 1\le i\le K,$$

则称 $p$ 为一个好点。

求矩形中好点的数量。

输入格式

第一行包含三个正整数 $X,Y,K$：

$$1\le X,Y,K\le2\cdot10^5.$$

接下来 $K$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示点 $p_i$ 的坐标：

$$0\le x_i\le X,$$ $$0\le y_i\le Y.$$

保证所有给定点两两不同。

输出格式

输出一个非负整数，表示好点的数量。

样例 1

4 4 5
2 2
1 1
1 3
3 3
3 1

5

样例 2

6 6 6
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0

7