题目描述

Nod 拍摄了同一个星座的两张照片。星座由 $n$ 颗星组成，两张照片中的星座形状完全相同，但整体位置和平面旋转角可能不同。

每张照片给出 $n$ 个点的坐标。两张照片中点的输入顺序没有对应关系。

你需要求出两张照片中星座方向的最小非负角度差，单位为弧度。

如果由于星座自身具有旋转对称性而存在多个合法答案，输出其中最小的一个。答案一定可以取在 $[0,\pi]$ 内。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行两个实数 $x_{1,i},y_{1,i}$，表示第一张照片中的星星坐标。

再接下来 $n$ 行，每行两个实数 $x_{2,i},y_{2,i}$，表示第二张照片中的星星坐标。

保证：

• $1\le n\le1000$；
• 所有坐标绝对值不超过 $100$；
• 每张照片中任意两颗星之间的距离都大于 $10^{-5}$；
• 两个点集确实表示同一个星座，只相差平移和旋转；
• 点的输入顺序没有意义。

输出格式

输出一个非负实数，表示最小旋转角差，单位为弧度。

绝对误差不得超过 $10^{-7}$。

样例

3
0.0 0.0
1.0 1.0
0.0 1.0
3.0 3.0
2.0 2.0
3.0 2.0

3.14159265359