题目描述

平面上有 $n$ 个点，表示若干颗间谍卫星。

定义两点 $(x_1,y_1)$ 与 $(x_2,y_2)$ 之间的距离为它们欧氏距离的平方：

$$d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2.$$

现在希望把所有点划分成若干个非空组。

一个分组是合法的，当且仅当对于每一个组，都满足：

该组内部任意两点之间的距离，都严格小于该组中任意一点与组外任意一点之间的距离。

换句话说，对于每个组 $G$，若 $G$ 不是全部点，则必须有：

$$\max_{u,v\in G} d(u,v) < \min_{u\in G,\;w\notin G} d(u,w).$$

你的任务是判断：把全部 $n$ 个点恰好划分为 $1,2,\ldots,n$ 个合法组，分别是否可能。

输入格式

输入包含多组数据。

每组数据第一行一个整数 $n$。

若 $n=0$，表示输入结束。

接下来 $n$ 行，每行两个整数：

x y

表示一个点的坐标。

题目保证：

$$n^3\le250000000.$$

输出格式

对于每组数据，输出一个长度为 $n$ 的 01 字符串。

字符串的第 $k$ 个字符表示是否能够把所有点恰好划分为 $k$ 个合法组：

• 1：可以；
• 0：不可以。

各组数据的答案各占一行。

输入数据1

4
-1 -1
1 1
1 -1
-1 1

4
1 0
2 4
1 1
0 1

0

输出数据1

1001
1101