题目描述

给定单叶双曲面

$x^2+y^2-z^2=1$

表面上的两个点 $A$ 和 $B$。

请计算从 $A$ 到 $B$、且路径始终位于该双曲面表面上的最短距离。

也就是说，需要求两点在曲面上的测地距离，而不是三维空间中的直线距离。

输入格式

输入包含六个实数：

$x_A,y_A,z_A,x_B,y_B,z_B$，

分别表示点 $A$ 和点 $B$ 的坐标。数字之间可以由空格或换行分隔。

保证两个点都位于曲面 $x^2+y^2-z^2=1$ 上，并且：

$-1\le z_A,z_B\le1$。

输出格式

输出 $A$ 与 $B$ 沿双曲面表面的最短距离。

答案的绝对误差在 $\pm0.1$ 范围内即可接受。

样例

1 0 0
0 1 0

1.5707963267

难度说明

本题需要处理曲面上的最短路。常见思路是使用参数化

$x=\cosh u\cos\varphi,\quad y=\cosh u\sin\varphi,\quad z=\sinh u$，

推导曲面上的长度度量，再进行数值最短路或其他可靠的数值求解。虽然允许 $0.1$ 的误差，但如何建立模型并保证近似精度仍是主要难点。