题目描述

最近一次贝尔兰黑手党会议终于解决了势力范围划分问题。贝尔兰可以表示为一个 $N\times M$ 的方格矩形，所有方格都被分配给不同的黑手党首领。

每个首领控制的区域都是四连通的：在他的区域内，从任意一个方格出发，都可以只通过上、下、左、右移动到达区域中的任意另一个方格。

每位首领被分配了一个 $0$ 到 $9$ 的数字，不同首领允许拥有相同的数字。不过编号方案满足：任意两个有公共边的不同势力区域，其数字一定不同。

警方获得了一张地图，其中每个方格写着控制它的首领的数字。现在警方希望统计黑手党势力的影响程度。

定义如下：

• 如果某位首领控制的方格数不少于 $K$，则称其为大首领；
• 一个方格称为危险方格，当且仅当满足下列至少一个条件：
  1. 该方格由某位大首领控制；
  2. 存在某位大首领，使得从该方格出发，无论怎样通过上、下、左、右移动前往贝尔兰边界，都必然经过该大首领控制的某个方格。

请计算危险方格的总数。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,M,K$：

• $1\le N,M\le 500$；
• $1\le K\le 250000$。

接下来 $N$ 行描述地图，每行包含恰好 $M$ 个字符，每个字符都是 0 到 9 之间的数字，字符之间没有空格。

输出格式

输出一个整数，表示危险方格的数量。

样例

7 6 4
200320
011022
018100
018111
201191
020011
002020

14

样例说明

图中共有两位大首领，它们的编号都为 1，控制的区域大小分别为 $4$ 和 $9$。

除了这两个区域中的 $13$ 个方格外，还有一个编号为 9 的方格被其中一个大首领完全隔绝，因此也是危险方格，总答案为 $14$。