题目描述

边长为 $N$ 的等边三角形可以被划分成 $N^2$ 个单位等边三角形。

每个单位三角形的三条边都可以染成黑色或白色。按照黑边条数，共有四种类型：

1. 第 1 类：三条边均为白色；
2. 第 2 类：恰有一条黑边、两条白边；
3. 第 3 类：恰有两条黑边、一条白边；
4. 第 4 类：三条边均为黑色。

单位三角形在放置时可以任意旋转，因此第 2、3 类三角形的黑白边方向可以通过旋转改变。

现在给定四类单位三角形各自的数量，要把它们全部拼成一个边长为 $N$ 的大等边三角形。

如果任意两个相邻单位三角形在公共边上的颜色都相同，则称这种拼法是正确的。

请计算一共有多少种不同的正确拼法。

大三角形本身的位置和朝向是固定的，因此如果两个方案只是整体旋转后相同，它们仍然被视为不同方案。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$：

$1\le N\le5$。

第二行包含四个非负整数 $n_1,n_2,n_3,n_4$，分别表示第 1、2、3、4 类单位三角形的数量。

保证：

$n_1+n_2+n_3+n_4=N^2$。

输出格式

输出一个整数，表示可以拼出的正确黑白大三角形数量。

样例 1

2
0 1 0 3

3

样例 2

2
1 1 1 1

12

补充说明

原题通过示意图展示了大三角形的单位三角形划分方式以及四类单位三角形。由于单位三角形允许任意旋转，所以四种类型实际上只由三条边中黑边的数量 $0,1,2,3$ 决定。