题目描述

在一个 $100\times100$ 的正方形靶板内部放置了一个凸多边形靶子。你可以射击两次，两次落点相互独立，并且都在整个正方形靶板上均匀随机分布。

若满足下列任意条件，则你获胜：

• 至少一个射击落点位于靶子内部；
• 两个射击落点之间的线段与靶子相交。

求获胜的概率。

输入格式

第一行一个整数 $N$，$3\le N\le8$，表示靶子的顶点数。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，满足 $1\le x_i,y_i\le99$。这些点按逆时针顺序给出，构成严格位于靶板内部的凸多边形，且任意三个顶点不共线。

靶板四个角的坐标为 $(0,0),(0,100),(100,0),(100,100)$。

输出格式

输出获胜概率。答案与正确值的绝对误差不超过 $10^{-7}$ 即可。

样例

4
25 25
75 25
75 75
25 75

0.7328341830