题目描述

侦察兵 Sidorov 要从点 $A$ 到达点 $B$。途中有一个圆形弹坑，圆心为 $C$，半径为 $R$。$A,B$ 均在弹坑外部。

Sidorov 可以沿普通地面行走，也可以使用反重力装置飞越弹坑内部，但反重力装置剩余燃料最多只能支持在弹坑内部飞行总长度 $D$。

要求求出从 $A$ 到 $B$ 的一条最短合法路线。路线只能由直线段和弹坑圆周上的圆弧组成。

输入格式

第一行四个整数 $X_A,Y_A,X_B,Y_B$，表示 $A,B$ 的坐标。

第二行三个整数 $X_C,Y_C,R$，表示圆心与半径。

第三行一个整数 $D$，表示反重力装置最多可在弹坑内部飞行的总距离。

所有坐标均为 $0$ 到 $10000$ 的整数，$1\le R,D\le10000$。保证 $A\ne B$，且 $A,B$ 都在圆外。

输出格式

第一行输出路线段数 $T$，要求 $T\le100$。

接下来 $T$ 行，每行描述一段路线：

• S x1 y1 x2 y2：从 $(x_1,y_1)$ 到 $(x_2,y_2)$ 的直线段；
• A x1 y1 x2 y2：圆周上连接 $(x_1,y_1)$ 与 $(x_2,y_2)$ 的较短圆弧。

坐标建议输出至少 8 位小数。第一段起点必须为 $A$，最后一段终点必须为 $B$，相邻两段必须首尾相接。

本题答案不唯一，使用特殊判题。

样例 1

1 1 101 1
50 1 40
80

1
S 1.00000000 1.00000000 101.00000000 1.00000000

样例 2

1 1 101 1
50 1 40
1

4
S 1.00000000 1.00000000 17.34693878 24.10362726
S 17.34693878 24.10362726 17.93468841 24.91267013
A 17.93468841 24.91267013 81.37254902 25.81457572
S 81.37254902 25.81457572 101.00000000 1.00000000