/ 懒惰的裁判

题目描述

某城市准备建设一个棒球场。棒球场必须是一个正方形，并且其中心固定在原点 $(0,0)$，四个垒位位于正方形的四个顶点。

除主裁判位于原点外，还有 $n$ 名裁判。第 $i$ 名裁判只能看见一条线段，其两个端点分别为 $(x_{i1},y_{i1})$ 和 $(x_{i2},y_{i2})$。

设计必须满足：

正方形的每一个顶点，都至少位于一名裁判能够看见的线段上。

如果存在多种合法建造方案，主工程师考虑所有可能的“一垒位置”，并在这些可行位置中按均匀分布随机选择一个。

求棒球场面积的期望。

输入格式

第一行一个整数 $n$：

$1\le n\le50$。

接下来 $n$ 行，每行四个整数：

$x_{i1},y_{i1},x_{i2},y_{i2}$。

所有坐标的绝对值不超过 $100$。

保证：

• 每条线段非退化；
• 线段之间可以相交，但不会发生共线重叠；
• 至少存在一种合法的棒球场。

输出格式

输出一个实数，表示棒球场面积的期望。

相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$。

样例

3
-3 -1 3 -1
-3 -1 0 2
3 -1 0 2

4.0000000000

时间与空间限制

• 时间限制：1.5 s
• 内存限制：256 MB