题目描述

Berland 国王收到了一款名叫 “Bercycles” 的单人游戏。

游戏在一个 $R\times C$ 的矩形网格上进行。每个格子中包含：

• 一个小写英文字母；
• 一个方向箭头，指向左、右、上、下四个方向之一。

玩家可以任选一个格子作为起点。每一步：

1. 记录当前格子中的字母；
2. 按照当前格子的箭头移动到相邻格子。

玩家可以在任意时刻主动停止。如果按照箭头走出了网格，则游戏自动结束，之后不能继续移动。

整个过程中记录下来的字母依次组成一个单词。

现在给出若干查询单词。对于每个单词，请判断是否存在一个起点，使得从该起点出发能够恰好读出这个单词。如果存在多个起点，需要输出行号最小的；若行号相同，再输出列号最小的。

由于单词可能非常长，输入采用压缩形式。压缩串中允许出现片段 (F)K，表示非空字母串 $F$ 连续重复 $K$ 次。括号不会嵌套，重复次数没有前导零。

例如：

a(xy)2y(ab)3abz

表示：

axyxyyababababz

输入格式

第一行包含两个整数 $R,C$：

$1\le R,C\le30$。

接下来 $R$ 行，每行恰好包含 $C$ 个字符，描述每个格子的箭头。字符属于 <、>、^、v。

再接下来 $R$ 行，每行恰好包含 $C$ 个小写英文字母，描述每个格子的字母。

然后输入一个整数 $Q$：

$1\le Q\le50$。

接下来 $Q$ 行，每行一个压缩后的查询串。

每个压缩串长度在 $1$ 到 $2000$ 之间；解压后的实际长度不超过 $10^9$。

输入保证所有压缩串格式合法，括号不嵌套，重复次数为正整数且没有前导零。

输出格式

对于每个查询输出一行。

如果能够读出该单词，输出：

YES (X,Y)

其中 $(X,Y)$ 为符合条件的最小起点：优先最小化 $X$，再最小化 $Y$。

如果不存在合法起点，输出：

NO

样例

2 4
>>>v
<^<<
abcd
efgh
6
abcdhgf
bcdhgf
(bcdhgf)100
a(bcdhgf)100bc
b(cdhgfbc)1d
hello

YES (1,1)
YES (1,2)
YES (1,2)
YES (1,1)
YES (1,2)
NO