题目描述

国王 Benjamin Forest VIII 的朋友 Nod 住在远方的村庄里。Nod 病得很重，国王命令 Red 尽快把药送到村庄。

从地图的俯视方向看，Red 决定始终沿城堡到村庄的直线方向前进。把这条直线对应的地形剖面画出来后，可以得到一条由 $n$ 个点组成的折线：

$P_i=(x_i,y_i)$，且 $x_1<x_2<\cdots<x_n$。

城堡位于 $P_1$，村庄位于 $P_n$。

Red 有两种移动方式：

• 沿地表折线行走，速度为 $v_w$；
• 在山体内部开凿水平隧道，速度为 $v_c$。隧道除端点外必须严格位于山体内部。

Red 可以任意选择在哪里沿地表行走、在哪里进入或离开水平隧道。求从城堡到村庄的最短时间。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行两个整数 $v_w,v_c$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个实数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个折点。

保证：

• $1\le n\le1000$；
• $1\le v_w,v_c\le10$；
• $-10000\le x_i,y_i\le10000$；
• 对任意 $i<j$，有 $x_i<x_j$。

输出格式

输出一个实数，表示最短时间。

答案允许任意位小数，只要绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

3
2 1
0 0
50 50
100 0

70.710678

3
1 2
0 0
50 50
100 0

50.000000